Probabilidade na Mega Sena
A Mega Sena da Virada já virou uma tradição. Nesse sentido, muitos brasileiros decidem fazer uma “fézinha” na tentativa de se tornarem milionários apenas com a ajuda da sorte. Particularmente, eu não tenho essa ambição. A matemática fundamenta o meu ponto vista. Com efeito, de acordo com a lógica da Mega Sena e a partir de alguns cálculos matemáticos, podemos concluir que as chances de ganho são muito próximas de zero. No entanto, devido ao forte apelo midiático, a falta de educação financeira e a ilusão do dinheiro fácil, observamos que milhares de brasileiros destinam parte de suas economias em um jogo no qual a chance de prejuízo é muito próxima de 100%. Se você deseja apostar na Mega Sena ou se já fez a sua aposta, confira o nosso texto e saiba mais a respeito da probabilidade na Mega Sena.
Boa leitura.
A lógica da Mega Sena
O jogo da Mega Sena consiste no sorteio de 6 números de 1 à 60. No entanto, o apostador pode escolher de 6 a 20 números. Caso ele acerte os 6 números sorteados, então, dizemos que ele acertou a Sena. Caso contrário, ele ainda poderá obter algum prêmio se acertar exatamente 4 ou 5 números, ou seja, se ele fizer, respectivamente, a Quadra ou a Quina. Portanto, se você apostar na Mega Sena e acertar no mínimo 4 dentre os 6 números sorteados, ficará com alguma premiação.
Valor da aposta
A aposta mínima na Mega Sena custa 5 reais, o que corresponde a um jogo simples, ou seja, um jogo com apenas 6 números. Através das informações apresentadas no site da Mega Sena, notamos que o valor da aposta é diretamente proporcional ao número de jogos simples que podem ser formados com a quantidade de números escolhidos pelo jogador, sendo que essa quantidade pode variar de 6 à 20. Ou seja, o valor da aposta (em reais) é igual a:
5 x (número de jogos simples que formados a partir da quantidade de números escolhidos)
De acordo com a combinatória, o número de jogos simples que podem ser formados a partir de k de números escolhidos pelo apostador da Mega Sena é igual ao número de combinações simples de k objetos tomados 6 a 6, ou seja, Ck,6. Por exemplo, se um apostador escolheu 10 números para jogar na Mega Sena, então, o valor da aposta (em reais) foi igual a:
5 x C10,6 = 5 x 210 = 1.050
Se o jogador, porventura, tivesse optado pela aposta máxima (20 números), então, ele teria desembolsado R$ 193.800,00, ou seja, algo próximo de 200 mil reais. Com efeito, pois C20,6 é igual a 38.760 e após ser multiplicado por 5 resulta em 193.800.
Um pouco de combinatória e probabilidade
Cabe destacar ao leitor que o nosso objetivo não é apresentar todos os detalhes envolvidos no cálculo de probabilidades, mas sim a ideia geral. A partir disso, seguiremos direto para as probabilidades de um apostador ganhar exatamente a sena ou a quina ou a quadra considerando que ele tenha escolhido k números, onde k pode variar de 6 à 20.
Conforme pontuamos no início do texto, o jogo da Mega Sena consiste no sorteio de 6 números de 1 à 60. Assim, o número de casos possíveis é igual ao número de combinações simples de 60 objetos tomados 6 a 6, ou seja, 50.063.860. Portanto, se um jogador escolher k números para apostar na Mega Sena, onde k = 6, 7, 8,…, 20, então, teremos que:
I) Número de casos favoráveis para ganhar exatamente a Sena = Ck,6
II) Número de casos favoráveis para ganhar exatamente a Quina = Ck,5 x C60-k,1
III) Número de casos favoráveis para ganhar exatamente a Quadra = Ck,4 x C60-k,2
Por exemplo, suponha que um jogador decidiu apostar em 8 números. Logo, a probabilidade dele ganhar exatamente a Sena é igual a 28 dividido por 50.063.860, ou seja, 0,000056%. Por outro lado, as probabilidades dele ganhar exatamente a Quina e a Quadra são, respectivamente, 0,0058% e 0,1854%.
Probabilidade na Mega Sena
Finalmente chegamos na última parte do texto. Na tabela a seguir apresentamos as probabilidades na Mega Sena de acordo com a quantidade de números escolhidos pelo jogador. Em virtude dos resultados obtidos nas divisões, optamos por arredondar as porcentagens para 6 casas decimais.
| Quantidade de números escolhidos | Probabilidade de ganhar exatamente a Sena | Probabilidade de ganhar exatamente a Quina | Probabilidade de ganhar exatamente a Quadra |
| 6 | 0,000002% | 0,000647% | 0,042875% |
| 7 | 0,000014% | 0,002223% | 0,096337% |
| 8 | 0,000056% | 0,005817% | 0,185403% |
| 9 | 0,000168% | 0,012836% | 0,320890% |
| 10 | 0,000419% | 0,025168% | 0,513844% |
| … | … | … | … |
| 18 | 0,037081% | 0,718794% | 5,262597% |
| 19 | 0,054195% | 0,952280% | 6,348532% |
| 20 | 0,077421% | 1,238738% | 7,548559% |
Conforme observamos na tabela, mesmo com a maior aposta possível (20 números) e o menor número de acertos possível para se obter algum prêmio (Quadra), a probabilidade de ganho é inferior a 8%. Além disso, podemos notar que apostando em no máximo 10 números, a probabilidade de ganhar qualquer prêmio é menor do que 0,6%.
Conclusão
Apostar é um dos caminhos mais consistentes para se perder dinheiro rapidamente. Investir é um dos caminhos mais consistentes para se ganhar dinheiro lentamente. Organize as suas finanças pessoais e invista com foco na liberdade financeira. O tempo é nosso aliado.
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